Ejercicios resueltos de Cinemática: M.R.U.

Resolver los siguientes problemas:

Problema n° 1)

¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?Desarrollo

Datos:


v = 72 km/h

Problema n° 2)

 Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:

a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?.

b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.


Desarrollo

Datos:

v1 = 1.200 cm/s
t1 = 9 s
v2 = 480 cm/s
t2 = 7 s

a) El desplazamiento es:
x = v.t
Para cada lapso de tiempo:
x1 = (1200 cm/s).9 s
x1 = 10800 cm
x2 = (480 cm/s).7 s
x2 = 3360 cm

El desplazamiento total es:

Xt = X1 + x2
Xt = 10800 cm + 3360 cm
Xt = 14160 cm = 14,16 m

b) Como el tiempo total es:

Tt = t1 + t2 = 9 s + 7 s = 16 s

Con el desplazamiento total recien calculado aplicamos:

Δv = xt/tt
Δv = 14,16 m/16 s
Δ v = 0,885 m/s

Problema n° 3)

Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.


Desarrollo

a) Si son de distinto sentido:
Xt = X1 - x2
Xt = 10800 cm - 3360 cm
Xt = 7440 cm = 74,4 m

b)
Δv = xt/tt
Δv = 74,4 m/16 s
Δ v = 4,65 m/s

Problema n° 4)

En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.

Desarrollo

Datos:
v = 4 m/s
t = 4 s
v = x/t
x = v.t
x = 4 m/s.4 s Þx = 16 m

Problema n° 5)

Un móvil recorre una recta con velocidad constante.

En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm y

x2 = 25,5 cm. Determinar:

a) Velocidad del móvil.

b) Su posición en t3 = 1 s.

c) Las ecuaciones de movimiento.

d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.

e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.

Desarrollo

Datos:
t1 = 0 s
x1 = 9,5 cm
t2 = 4 s
x2 = 25,5 cm

a) Como:
Δv = Δx/Δt
Δv = (x2 - x1)/(t2 - t1)
Δv = (25,5 cm - 9,5 cm)/(4 s - 0 s)
Δv = 16 cm/4 s
Δv = 4 cm/s

b) Para t3 = 1 s:
Δv = Δx/Δt
Δx = Δv.Δt
Δx = (4 cm/s).1 s
Δx = 4 cm
Sumado a la posición inicial:
x3 = x1 + Δx
x3 = 9,5 cm + 4 cm
x3 = 13,5 cm

c)
x = 4 (cm/s).t + 9,5 cm

d) Con la ecuación anterior para t4 = 2,5 s:
x4 = (4 cm/s).t4 + 9,5 cm
x4 = (4 cm/s).2,5 s + 9,5 cm
x4 = 19,5 cm

Problema n° 6)

Una partícula se mueve en la dirección del eje x y en sentido de los x > 0.

Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es x0 = -4 m, trazar las gráficas x = f(t) y v = f(t).


Desarrollo
Datos:
v = 2 m/s
x0 = -4 m

Responder el siguiente cuestionario:

Pregunta n° 1) ¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).
Porque v = x/t
Para el caso 1: v1 = x1/t1
Para el caso 2: v2 = x2/t2
Para compara hacemos t = t1 = t2.
Entonces para un mismo lapso de tiempo notamos que x1 > x2.

Pregunta n° 2)

 ¿Es cierto que si en un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es el doble que en otro, la gráfica

x = f(t), trazada en un mismo par de ejes, tiene el doble de pendiente que en el primer caso?, ¿por qué?

Si, ya que: v = x/t
Si v1 = x1/t1.
Si v2 = x2/t2.
Por ejemplo para v1 sea el doble que v2 significa que:
v1 = 2.v2
Para compara hacemos t1 = t2.
Reemplazamos:
v1 = x1/t1 (pendiente del movimiento 1).
v2 = x2/t1 (pendiente del movimiento 2).
Aplicamos la igualdad:
v1 = 2.v2
x1/t1 = 2.x2/t1
x1 = 2.x2
Nos dice que recorre el doble de espacio en el mismo lapso de tiempo.

Pregunta n° 3)

¿Qué relación existe entre pendiente y tangente trigonométrica?


La pendiente es la razón entre el desplazamiento en el eje "x" y el período de tiempo en el eje "t" entre dos punto de la gráfica de velocidad.
Esta gráfica tiene una inclinación determinada por un ángulo (α), la tangente de α es la velocidad.
tg α = Δx/Δt = v.

Fuente "Fisicanet". ¡Gracias!