Algunas curiosidades poliédricas I

Como hemos visto en anteriores publicaciones los poliedros nos rodean en nuestra vida cotidiana, pero… ¿Te has parado alguna vez a pensar que juegas al futbol con un poliedro? ¿Sabes qué pasa si unes los puntos medios de cada dos caras contiguas de un cubo? Si quieres dar respuesta a estos interrogantes sigue leyendo...

Curiosidad I. Poliedros conjugados.

Poliedro dual o conjugado, en geometría, es el poliedro cuyos vértices se corresponden con el centro de las caras del otro poliedro dado.


Vamos a verlo con el ejemplo del octaedro y el cubo. Comenzaremos esta actividad estudiando las relaciones entre las caras, vértices y aristas que vemos en la siguiente tabla:

El octaedro tiene tantos vértices como caras tiene el cubo, y viceversa. Esto es porque uniendo los puntos medios de cada dos caras contiguas del cubo, se forma un octaedro, y viceversa. Por eso se dice que el cubo y el octaedro son poliedros conjugados.
Así dicho queda muy bien, pero te propongo que lo compruebes tu mismo siguiendo los siguientes pasos:

Forma un cubo de cartulina al que le falte una de sus caras.
En su interior se adhieren hilos que unen los puntos medios que cada dos caras contiguas. De este modo se forma medio octaedro. Es fácil imaginar el otro medio apoyándose en la cara que falta


En el siguiente video verás cómo se forman todos.

Curiosidad II. Balones poliédricos.

¿Te imaginas jugar un partido de fútbol o de baloncesto con una pirámide o con un cubo? ¿Y si fuera con un dodecaedro o con un icosaedro…? No, definitivamente los balones han de ser esféricos y no parece que los poliedros puedan servir como pelotas...

¿Estás completamente seguro de eso? Sin embargo, las apariencias engañan... Fíjate bien en la foto del balón del Mundial de Futbol de Corea 2002, que está al principio del post...

Los actuales balones de futbol están formados por piezas poligonales (hexágonos y pentágonos) que forman un poliedro que se obtiene del icosaedro, cortándole las esquinas (truncándolo). Este poliedro ocupa un 87% del volumen de la esfera circunscrita. Al hincharlo adopta la forma esférica bastante bien.

Pero aun se puede mejorar la esfericidad del balón si usáramos este otro poliedro que ocupa más del 94% de la esfera. Se llama nada menos que rombicosidodecaedro. Pero no parece que el nombre les vaya a impresionar demasiado a los futbolistas a la hora de chutar.

En esta tabla tienes más poliedros truncados.