Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente forma:
El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es la cosecante:
El coseno de un ángulo, es la razon entre su cateto adyacente (contiguo) y la hipotenusa. Su inversa es la secante:
La tangente de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto adyacente. Su inversa es la contangente:
Para el estudio de las razones trigonometricas se suele considerar el angulo que forma el eje x con el radio de una circunferencia de radio 1 y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama circunferencia goniometrica.
En este caso
Aplicando el teorema de Pitagoras al triangulo rectangulo de la figura de arriba cuya hipotenusa es el segmento OP, deducimos que:
Es decir:
Siendo esta ultima igualdad cierta para cualquier ángulo . Esta igualdad es muy importante ya que se puede utilizar para resolver muchos problemas. A partir de ella se pueden derivar otras. Por ejemplo, si dividimos la igualdad anterior por el cos² del ángulo se obtiene:
El ángulo aumenta si movemos el punto P en la circunferencia de manera que el radio OP gire en sentido contrario al de las las agujas del reloj.
Si P esta a la derecha del eje Y entonces X > O . En caso contrario, se tiene que X < O Si P esta por encima del eje X entonces Y > O. En caso contrario, se tiene que Y < O
Los ejes de coordenadas dividen la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El signo de las razones de un ángulo depende de en que cuadrante este situado P. Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:
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