Ecuaciones Logarítmicas

Son aquellas en que la incógnita figuran en un logaritmo.
Ejemplos de ecuaciones logarítmicas son la siguientes

Para resolver un ecuación logarítmica se aplican las propiedades de los logaritmos. Además, se debe expresar la ecuación dada en la forma:

De esta ecuación se pasa a la ecuación e=e', por ser inyectiva la función logarítmica, es decir:

esta relación indica que, en una función logarítmica, los número positivos y sus logaritmos se corresponden de forma única.

Cómo hacer



Vamos a resolver las ecuaciones logarítmicas anteriores

a) Para resolver la ecuación

 1° Se aplica el logaritmo del producto:

2° Como el log 100=2, se escribe la ecuación así:

3° De log 20x =log 100 se obtiene :

4° Se resuelve la ecuación algebraica, donde

b) Vamos a resolver la ecuación:

1° Se aplica el logaritmo de la potencia

2° Luego se pasa:

3° Se resuelve la ecuación algebraica obtenida:

4° El ejercicio obtenido es una ecuación de segundo grado, por lo tanto, aplicamos la resolvente

5° Resolvemos:

Las soluciones de dicha ecuación son:

x1= -2 ; x2 = 6

 Aclaremos

La solución x = -2 no es válida, porque log (-2) no existe. Por tanto, la única solución válida es x = 6

¿Por qué no existe el log de -2?

Recordemos que, segu´´n la definición de logaritmo de un número N, se exigía N>0.