Caída libre y Tiro vertical

La caída libre y el tiro vertical en el vacío, son dos casos particulares de M.R.U.V. puesto que en ellos la aceleración es constante : es la llamada aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s2).

Estos movimientos se conocen generalmente como “movimientos verticales en el vacío”. Que se realicen en el vacío implica que no hay ningún tipo de resistencia al movimiento, como fuerzas de fricción o rozamientos, que serían comunes en movimientos en el aire. La única fuerza que está actuando es el peso del cuerpo, la cual determina la existencia de la aceleración de la gravedad. Si bien esta aceleración no es constante en todos los puntos del planeta tomaremos por el momento el valor de 9,8 m/s2 y más adelante, en Dinámica discutiremos sus variaciones.

En el siguiente cuadro deducimos las fórmulas de estos movimientos a partir de las del M.R.U.V. e indicamos la ubicación de los ejes de referencia para que tengan validez estas fórmulas.

En el cuadro precedente se muestra como a partir de las fórmulas ya conocidas de M.R.U.V. pueden deducirse fácilmente las de la Caída Libre y las del Tiro Vertical.

En efecto, en la Caída Libre el cuerpo se deja caer libremente desde el reposo, sin arrojarlo para abajo, o sea con velocidad inicial cero. El movimiento es entonces acelerado.

Se toma como eje de referencia el mostrado debajo, el cual tiene su origen en la posición inicial del cuerpo (en el punto más alto) y crece hacia abajo.

La aceleración de la gravedad se toma como positiva pues va en el sentido de crecimiento del eje y se reemplaza por “g”.

 El desplazamiento del móvil “▲x” se reemplaza por “▲h”, recordando entonces que este “Dh” es la altura caída por el móvil en un cierto instante y no la altura a que está del suelo en dicho instante.

Las velocidades comenzarán a ser positivas luego del instante inicial, pues serán vectores dirigidos hacia abajo.

El Tiro Vertical, en cambio es un movimiento donde al cuerpo se lo arroja hacia arriba con una velocidad inicial Vi. En el camino de subida el movimiento es retardado pues la aceleración es hacia abajo y la velocidad hacia arriba. El móvil va disminuyendo su velocidad hasta detenerse en el punto más alto del trayecto. Luego comienza a bajar por efecto de la aceleración de la gravedad que en todo momento sigue “atrayéndolo” hacia abajo. Esta segunda parte del movimiento constituye una caída libre, pero no es necesario cambiar de fórmulas y usar las de la caída libre, pues como el movimiento es de aceleración constante (la de la gravedad “g”) con las mismas fórmulas del Tiro Vertical se explica esta segunda fase del movimiento. Para el Tiro Vertical se usa un sistema de referencia que tiene el origen en la posición inicial del cuerpo, que puede ser el suelo o un determinado nivel de referencia.

El eje crece hacia arriba, de manera que la velocidad inicial se toma como positiva; la aceleración de la gravedad se toma como negativa reemplazando “a” por “-g” en las fórmulas. Se entiende entonces que el símbolo “g” equivale a + 9,8 m/s2.

El desplazamiento “▲x” se sustituye por “▲h” que refleja la altura subida por el cuerpo en un cierto instante. En este caso sí el “▲h” es igual a la altura a que está el móvil del suelo en un cierto instante (si es que dicho móvil partió del suelo).

Luego que el móvil alcanzó su altura máxima, comienza a descender haciéndose negativa su velocidad (pues es hacia abajo). Ahora el movimiento es acelerado hacia abajo.

Para hallar la altura máxima que alcanza un móvil con Tiro Vertical, sabiendo la velocidad inicial con que fue arrojado, se puede usar la tercera fórmula del T.V.:

Si se conociera la altura máxima que debe alcanzar el móvil, se puede despejar la velocidad con la que debe ser arrojado.

No es importante que el alumno memorice estas fórmulas, ya que pueden deducirse fácilmente a partir de las mostradas en el cuadro. Lo importante es que, sabiendo estas tres fórmulas del cuadro (para cada movimiento), el alumno tenga la destreza necesaria para poder obtener los resultados buscados. Para ello debe identificar los instantes inicial y final para un cálculo determinado, saber el valor que adoptan algunas magnitudes en dichos instantes y despejar la incógnita requerida de la ecuación correspondiente.

Se sugiere que el alumno trabaje con estas fórmulas y con estos sistemas de referencia, a fin de no cometer errores con los signos y sentidos de las velocidades, desplazamientos y aceleraciones. Pero esto no excluye la posibilidad de que el alumno trabaje con otros sistemas de referencia y por lo tanto con otras fórmulas. Lo importante es que haya correspondencia entre las fórmulas usadas y los sistemas de referencia empleados a fin de no cometer errores en los resultados e interpretarlos de manera adecuada.

Exponemos un ejemplo para que el alumno sepa como trabajar con las fórmulas de los movimientos verticales en el vacío, y como se deben elegir los instantes inicial y final con los que se va a operar.

Se arroja verticalmente hacia arriba un cuerpo desde 60 m de altura del suelo y con una velocidad inicial de 20 m/s. Se desea calcular cuanto tiempo demora en caer al suelo.

Se definen con precisión el instante inicial (1) y el instante final (2) con que se va a trabajar para hallar el  ▲t requerido. La posición inicial es hi = 60 m y la posición final es hf = 0 m pues el móvil está sobre el origen del sistema de referencia. Debemos buscar la fórmula que relacione posición y tiempo, pues esos son nuestros datos e incógnitas.

Reemplazando:

La cual es una ecuación cuadrática, cuyas soluciones son :

CAÍDA FORZADA

 La caída forzada es una especie de caída libre pero con velocidad inicial distinta de cero. O sea que el móvil se arroja hacia abajo con una velocidad inicial Vi.

Las fórmulas se modifican ligeramente, con respecto a la caída libre desde el reposo:

El sistema de referencia para trabajar con estas fórmulas es el mismo que el usado para la caída libre desde el reposo; con el origen en la posición inicial del móvil y creciendo hacia abajo.