Caída libre y Tiro vertical

La caída libre y el tiro vertical en el vacío, son dos casos particulares de M.R.U.V. puesto que en ellos la aceleración es constante : es la llamada aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s2).

Estos movimientos se conocen generalmente como “movimientos verticales en el vacío”. Que se realicen en el vacío implica que no hay ningún tipo de resistencia al movimiento, como fuerzas de fricción o rozamientos, que serían comunes en movimientos en el aire. La única fuerza que está actuando es el peso del cuerpo, la cual determina la existencia de la aceleración de la gravedad. Si bien esta aceleración no es constante en todos los puntos del planeta tomaremos por el momento el valor de 9,8 m/s2 y más adelante, en Dinámica discutiremos sus variaciones.

¿Cómo se representan las fuerzas?

La fuerza es una magnitud vectorial, al igual que la velocidad o la aceleración.
Se representa por un vector F, que se caracteriza por cuatro datos.

• El  módulo o intensidad  es una medida cuantitativa de la fuerza. La unidad en la que se mide la intensidad de una fuerza es en SI (sistema internacional) es el newton (N).
• La dirección es la recta sobre la que se aplica la fuerza
• El sentido indica hacia dónde se aplica la fuerza.En una misma dirección existen dos sentidos posibles
• El punto de aplicación es el punto del espacio en que se aplica la fuerza. Esto e importante, pues los efectos que producen las fuerzas dependen en muchos casos del punto de aplicación

Velocidad

Si se desea describir el movimiento de un tren que pasa por diferentes estaciones o qué rapidez tiene en diferentes tramos del camino, se puede confeccionar una tabla para indicar la posición correspondiente a cada instante o describir el movimiento constante un gráfico cartesiano donde se puede representar x=x(t) (que se puede leer como "posición en función del tiempo"). Puede analizarse, por ejemplo, el caso de un tren que parte de Bs.As. a las 11 horas, pasa a las 13:30 horas por Lezama, a las 14 por dolores, y llega a Mar del Plata a las 17 horas.


Velocidad media y rapidez media

En todos los casos es posible indicar alguna característica del movimiento del tren, pero si se trata de predecir en que instante pasará por determinado lugar o indicar dónde estará en determinado instante, hay que tener en cuenta el concepto de velocidad.
Si un objecto cuya posición es r se mueve sobre una trayectoria, la velocidad media queda definida como:

donde

se llama desplazamiento (se puede encontrar con la letra x), y

se denomina intervalo de tiempo o lapso.

El intervalo de tiempo es un escalar positivo, mientras que el desplazamiento es una magnitud vectorial, por lo que la velocidad media resulta una magnitud vectorial. Las unidades de velocidad son:

En Física, se hace una distinción entre los conceptos de rapidez media y velocidad media:

donde d es la distancia recorrida y

es el tiempo empleado en recorrer esa distancia.

Ejemplo: Según la fábula de La Fontaine, una tortuga y una liebre compiten en una carrera con el objeto de saber quién es el más rápido. La tortuga, cuya rapidez es de 72 m/h, realiza el recorrido sin descansar, mientras que la liebre descansa plácidamente al costado del camino. La liebre puede recorrer a una rapidez de 65 km/h y, si no descansara, llegaría mucho antes que la tortuga. Sin embargo, la tortuga gana la competencia, su rapidez media fue mayor.

Si el objeto se mueva sobre una trayectoria rectilínea:

se considera un sistema de referencia con igual dirección que la trayectoria. En este caso,

o cualquier magnitud vectorial tendrán signo positivo si tienen igual sentido que el semieje positivo elegido.

Posición en el plano

Para ubicar la posición de un objeto, habitualmente se utilizan ejes cartesianos ortogonales: la posición del cuerpo queda determinada por el vector posición r, caracterizado por tres coordenadas: r=(x,y,z).
Si el objeto solo puede moverse en una línea recta, se utiliza un sistema de referencias donde uno de los ejes cartesianos coinciden con la dirección del movimiento. De esta manera, el vector posición del objeto tiene también la dirección del eje y se requiere una sola coordenada para indicar su ubicación.

Si el objeto se mueve sobre una trayectoria curvilínea se toma un origen como referencia y se indican las unidades de longitud sobre las trayectorias; se coincidieran valores positivos hacia el lado del origen y negativos hacia el otro.

En este caso, para indicar el sentido del vector posición coincide o no con el semieje positivo, se utilizan coordenadas positivas o negativas.








Escala de Tiempo

Para ubicar temporalmente un suceso, es necesario determinar un origen en la escala de tiempo. Es decir, hay que indicar qué suceso corresponde a t=0. Por ejemplo, al estudiar el movimiento de un auto en un circuito automovilístico, el instante en el que se comienza a observar el suceso se suele considerar t=0. En la practica, coincide con el momento en que se acciona el cronómetro.Los valores negativos del tiempo son los que corresponden a momentos anteriores a t=0, y a veces, esto no tiene sentido.
Se confecciona un gráfico cartesiano que representa las posiciones de una piedra desde que se colocó en una gomera hasta que impactó en un blanco.
Los valores de t<0 desde que la piedra sale disparada no tiene sentido físico.

Desplazamiento y trayectoria

En general, al estudiar la posición de un objeto en diferente instante, se observa que este cambio.
Ejemple: supongamos que un bote parte del muelle a las 7 horas y que 2 horas más tarde atraque en otro. Se elige un cuerpo fijo, por ejemplo el muelle y se ubica un sistema de ejes cartesianos que señala la posición del bote cuando parte (x1) y cuando arriba (x2).

Se define el desplazamiento Δx del cuerpo del ejemplo como:

En el ejemplo del bote, si se coloca un sistema de ejes cartesianos en uno de los muelles y se conoce la trayectoria del bote, se puede confeccionar un gráfico y=y(x) que represente las diferente posiciones del bote en el espacio.
Al observar el gráfico y=y(x) no se puede saber en qué instante pasó el bote por cada posición (x,y), ni si se detuvo  en algún instante o en que momento salió de un muelle y cuando llegó al otro. Tampoco hay información acerca de cuantas veces pasó por cada lugar per se obtiene información acerca de la trayectoria

Sistemas de referencia

Para poder predecir dónde se encontrará en cierto instante o para indicar en que instante estará en determinado lugar.
En la Cinemática, la parte de la Física que trata del movimiento, se se considera a los cuerpos o a los seres como objetos puntuales. Esto significa que, para estudiar el movimiento de los objetos externos, se los considera como puntos materiales.
Los objetos de este tipo sólo pueden experimentar el movimiento de traslación.
Para indicar la posición de un cuerpo, es necesarios determinar un sistema de referencia, el cual es arbitrario.
En el espacio, un sistema de referencia está determinado por tres coordenadas. Si la localización se hace sobre un plano, se necesitan dos coordenadas, y si se realiza sobre una linea  una coordenada.
La elección del sistema de referencia surge al considerar un determinado objeto en reposo. Por ejemplo, cuando se dice que un avión se mueve, se quiere indicar que lo hace respecto de un punto de la Tierra, al que se considera en reposo.

Ejercicio de Cinemática: 2

Ejercicios resueltos de Cinemática: M.R.U.

Resolver los siguientes problemas:

Problema n° 1)

¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?Desarrollo

Datos:


v = 72 km/h

Problema n° 2)

 Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:

a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?.

b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.


Desarrollo

Datos:

v1 = 1.200 cm/s
t1 = 9 s
v2 = 480 cm/s
t2 = 7 s

a) El desplazamiento es:
x = v.t
Para cada lapso de tiempo:
x1 = (1200 cm/s).9 s
x1 = 10800 cm
x2 = (480 cm/s).7 s
x2 = 3360 cm

El desplazamiento total es:

Xt = X1 + x2
Xt = 10800 cm + 3360 cm
Xt = 14160 cm = 14,16 m

b) Como el tiempo total es:

Tt = t1 + t2 = 9 s + 7 s = 16 s

Con el desplazamiento total recien calculado aplicamos:

Δv = xt/tt
Δv = 14,16 m/16 s
Δ v = 0,885 m/s

Problema n° 3)

Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.


Desarrollo

a) Si son de distinto sentido:
Xt = X1 - x2
Xt = 10800 cm - 3360 cm
Xt = 7440 cm = 74,4 m

b)
Δv = xt/tt
Δv = 74,4 m/16 s
Δ v = 4,65 m/s

Problema n° 4)

En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.

Desarrollo

Datos:
v = 4 m/s
t = 4 s
v = x/t
x = v.t
x = 4 m/s.4 s Þx = 16 m

Problema n° 5)

Un móvil recorre una recta con velocidad constante.

En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm y

x2 = 25,5 cm. Determinar:

a) Velocidad del móvil.

b) Su posición en t3 = 1 s.

c) Las ecuaciones de movimiento.

d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.

e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.

Desarrollo

Datos:
t1 = 0 s
x1 = 9,5 cm
t2 = 4 s
x2 = 25,5 cm

a) Como:
Δv = Δx/Δt
Δv = (x2 - x1)/(t2 - t1)
Δv = (25,5 cm - 9,5 cm)/(4 s - 0 s)
Δv = 16 cm/4 s
Δv = 4 cm/s

b) Para t3 = 1 s:
Δv = Δx/Δt
Δx = Δv.Δt
Δx = (4 cm/s).1 s
Δx = 4 cm
Sumado a la posición inicial:
x3 = x1 + Δx
x3 = 9,5 cm + 4 cm
x3 = 13,5 cm

c)
x = 4 (cm/s).t + 9,5 cm

d) Con la ecuación anterior para t4 = 2,5 s:
x4 = (4 cm/s).t4 + 9,5 cm
x4 = (4 cm/s).2,5 s + 9,5 cm
x4 = 19,5 cm

Problema n° 6)

Una partícula se mueve en la dirección del eje x y en sentido de los x > 0.

Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición es x0 = -4 m, trazar las gráficas x = f(t) y v = f(t).


Desarrollo
Datos:
v = 2 m/s
x0 = -4 m

Responder el siguiente cuestionario:

Pregunta n° 1) ¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?

El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).
Porque v = x/t
Para el caso 1: v1 = x1/t1
Para el caso 2: v2 = x2/t2
Para compara hacemos t = t1 = t2.
Entonces para un mismo lapso de tiempo notamos que x1 > x2.

Pregunta n° 2)

 ¿Es cierto que si en un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es el doble que en otro, la gráfica

x = f(t), trazada en un mismo par de ejes, tiene el doble de pendiente que en el primer caso?, ¿por qué?

Si, ya que: v = x/t
Si v1 = x1/t1.
Si v2 = x2/t2.
Por ejemplo para v1 sea el doble que v2 significa que:
v1 = 2.v2
Para compara hacemos t1 = t2.
Reemplazamos:
v1 = x1/t1 (pendiente del movimiento 1).
v2 = x2/t1 (pendiente del movimiento 2).
Aplicamos la igualdad:
v1 = 2.v2
x1/t1 = 2.x2/t1
x1 = 2.x2
Nos dice que recorre el doble de espacio en el mismo lapso de tiempo.

Pregunta n° 3)

¿Qué relación existe entre pendiente y tangente trigonométrica?


La pendiente es la razón entre el desplazamiento en el eje "x" y el período de tiempo en el eje "t" entre dos punto de la gráfica de velocidad.
Esta gráfica tiene una inclinación determinada por un ángulo (α), la tangente de α es la velocidad.
tg α = Δx/Δt = v.

Fuente "Fisicanet". ¡Gracias!

Diferencias básicas entre ciencia y pseudociencias

La ciencia plantea hipótesis de modo que puedan refutarse. Se confronta una sucesión de hipótesis alternativas mediante experimento y observación. Desde luego, cuando se descarta una hipótesis científica se ven afectados los sentimientos de propiedad, pero se reconoce que este tipo de refutación es el elemento central de la empresa científica.



La pseudociencia o las supersticiones son justo lo contrario. Las hipótesis suelen formularse precisamente de modo que sean invulnerables a cualquier posibilidad de refutación, por lo que en principio no pueden ser invalidadas. Los practicantes se muestran cautos y a la defensiva. Se oponen al escrutinio escéptico. Cuando la hipótesis de los pseudocientíficos no consigue cuajar entre los científicos se alegan conspiraciones para suprimirla.

El tema da para continuar tratandolo pero esto es lo básico para entenderlo.

Método Científico Introducción a la Física

La ciencia es un conjunto de conocimientos que obtenemos del mundo en que vivimos, esto quiere decir que el simple conocimiento actual se entiende como una actitud frente a la interpretación de los fenómenos naturales que ocurren en el universo que nos rodea.
El hombre ha podido resolver muchos problemas gracias a la ciencia la cual se ha desarrollado gradualmente a través de los siglos, fue evolucionando de la historia de la humanidad con la participación de muchos hombres y civilizaciones como: Egipcia, Griega, Mesopotámica.

A todo esto decimos que el método científico es una serie ordenada de procedimientos que hace uso la investigación científica para observar la extensión de nuestros conocimientos.

Cinco pasos del Método Científico:

1) Observación: Consiste en la recopilación de hechos acerca de un problema o fenómeno natural que despierta nuestra curiosidad, las observaciones deben ser lo mas claras y numerosas posibles porque han de servir como base de partida para la solución.

2) Hipótesis: Es la explicación ante el hecho observado. Consiste en que nos proporcione una interpretación de los hechos que disponemos, debe ser puesta a prueba por observaciones y experimentos posteriores. El objeto de una buena hipótesis consiste solamente en darnos una explicación para estimularnos a hacer mas experimentos y observaciones.

3) Experimentación: Consiste en la verificación de la hipótesis, determina la validez de las posibles explicaciones dadas, y decide que una hipótesis se acepte o se deseche.

4) Teoría: Es una hipótesis en la cual se han relacionado una gran cantidad de hechos acerca del mismo fenómeno. Hipótesis en la cual se consideran mayor numero de hechos, en la cual la explicación tiene mayor probabilidad de ser comprobada positivamente.

5) Ley: Es un conjuntos de hechos derivados, observaciones y experimentos debidamente reunidos, clasificados e interpretados que se consideran demostrados. Nos permite predecir el desarrollo y evolución de cualquier fenómeno natural.

Principales Rasgos que distinguen al método científico:

a) Objetividad: Se intenta obtener un conocimiento que concuerde con la realidad del objeto, que lo describa, o explique tal cual es y no como deceariamos que fuese. Se deja a un lado lo objetivo, lo que se siente o presiente.

b) Racionalidad: La ciencia que utiliza la razón como arma esencial para llegar a sus resultados. Aleja a la ciencia de la religión y de todos los sistemas donde aparecen elementos no racionales o donde se apela a principios explicativos extras o sobrenaturales.

c) Inventividad: Es inventivo porque se requiere poner en juego la creatividad y la imaginación, para plantear problemas, establecer hipótesis, resolverlas y comprobarlas. Significa que para extender nuestros conocimientos se requiere descubrir nuevas verdades el método nos da reglas y orientaciones pero no son infalibles.

d) Sistematicidad: La ciencia es sistemática, organizada en sus búsquedas y en sus resultados. Se preocupa por construir sistemas de ideas organizadas coherentes e incluir todo conocimiento parcial en conjuntos más amplios.

e) Generalidad: La preocupación científica no es tanto a ahondar y completar el conocimiento de un solo objeto individual sino lograr que cada conocimiento parcial sirva como puente para alcanzar una comprensión de mayor alcance.

f) Falibilidad: La ciencia es uno de los pocos sistemas elaborados por el hombre donde se reconoce explícitamente la propia posibilidad de equivocación, de cometer errores.

g) Verificabilidad: Es la confirmación o rechazo de la hipótesis. Se verifican o se rechazan las hipótesis por medio del método experimental.

h) Perfectibilidad: Significa que el método es susceptible de ser modificado, mejorado o perfeccionado.

i) Normatibilidad: Significa que el método es un procedimiento, es una guía, y como tal nos proporciona principios, técnicas para la investigación. La técnica es el conjunto de procedimientos que sirve a una ciencia o arte.

Construcción del concepto de la Física desde el punto de vista filosófico en el Método Científico:

FÍSICA: Es la ciencia en forma experimental que tiene por objeto el estudio de los cuerpos, sus leyes, propiedades, mientras no cambia su composición, así como el de los agentes naturales con los fenómenos que en los cuerpos producen su influencia.
Se debe conocer:

Materia: Es todo lo que constituye el universo.

Interacción: Es cuando dos cuerpos se accionan mutuamente, en forma general todos los cuerpos u objetos físicos se accionan en forma de: atracción, repulsión, tracción o empuje.

Magnitud Física

Antes que nada la palabra Magnitud Significa Tamaño o dimensión ya sea mayor o menor, siempre recuerda esto cuando hables o te hablen de magnitudes, los cuerpos tienen propiedades a estas en Física las llamamos magnitudes físicas, estas magnitudes pueden ser, El tiempo, la temperatura, la masa, etc.
Siempre que vayamos a medir una magnitud es necesario compararla con alguna otra de la misma especie, que se debe tomar como patrón o unidad de medida. este resultado se expresa mediante una cantidad numerica seguida de la unidad utilizada.

Si nos pusiéramos a dar tan solo el valor numerico, este carecería de un significado. vamos a ver un ejemplo si nos dijeran que un pozo petrolero arrojo 9200 litros de crudo por metro cuadrado en tan solo 30 minutos ya podemos distinguir lo siguiente:

• Magnitudes: volumen, superficie y tiempo.
• Cantidades: 9200 l, 1 m2 y 30 minutos.
• Unidades de Medida: l, m2(Metro Cuadrado) y min.

Las unidades que se elijan para hacer las mediciones deben reunir condiciones determinadas: deben ser de facil reproducción, invariables, es decir, de valor constante en iguales condiciones ambientales, de manejo sencillo y lo mas universales posibles.

Los nombres y símbolos de las unidades tienen que cumplir una serie de normas para convertirse en lenguaje universal:

Cada unidad debe tener un símbolo que la caracterice y no debe utilizarse otro, porque habría confusión.
Los nombres de las Unidades se escriben en minúscula, pero los símbolos de las unidades que se han creado o tomado el nombre de científicos famosos como Newton, Ampere, Coulomb o Joule se deben escribir en Mayúsculas. por ejemplo:

• N para Newton.
• A para Ampere.
• C para Coulomb.
• J para Joule.

Al realizar la medida de una magnitud podemos compararla directamente con la unidad-patrón, en este caso efectuamos una medida directa.

2° ley de Kepler

Los cuerpos celestes describen trayectorias en las que se cumple que: las áreas barridas por el radio vector en tiempos iguales son iguales. El radio vector va desde el foco de la elipse a la posición del planeta en cada instante.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio).

La demostración de la segunda ley de Kepler, se fundamenta en la conservación del momento angular lo cual es consecuencia de que la fuerza de gravedad corresponde a una fuerza central. Para ver esto, consideremos un planeta de masa, m, moviéndose alrededor del sol en una órbita elíptica.

La fuerza gravitacional que actúa sobre el planeta siempre se dirige a lo largo del radio vector, hacia el sol. Se le llama fuerza central a la fuerza de este tipo, dirigida hacia un punto fijo o en sentido contrario a él. El torque (momento de la fuerza) que actúa sobre el planeta debido a esta fuerza central es cero, ya que la fuerza F es paralela al radio r, esto es:

M =r x F = 0

Si consideramos que M = dL/dt = 0 , esto implica que el momento angular L(t) es constante, es decir no varía con el tiempo:

L = r x p = m r x v = vector constante (donde p = mv es el momento lineal)

Como L es un vector constante, perpendicular a a r y a v, vemos que el movimiento del planeta, su radio vector, r, y su velocidad, v, en cualquier instante están restringidos al plano perpendicular al vector constantes L.

Relacionándolo geométricamente podemos ver que el radio r barre un área dA en un tiempo dt. Esta area es igual a la mitad del área del paralelogramo formado por los vectores r y dr ( || r x dr || ) .

Como el desplazamiento del planeta en un tiempo dt es dr = vdt , obtenemos:

dA = 1/2 || r x dr || = 1/2 || r x vdt || = ||L||/2m dt

Por lo tanto,

1° ley de Kepler (Órbitas Elípticas)

Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos.

La elipse se ve como un círculo alargado: un eje largo, llamado eje mayor; perpendicular a el eje mayor está el eje menor el más corto. Los 2 focos están simétricamente localizados en cada lado del eje mayor.

Teoría de la gravitación universal

La naturaleza cuadrático inversa de la fuerza centrípetra para el caso de órbitas circulares, puede deducirse fácilmente de la tercera ley de Kepler sobre el movimiento planetario y de la dinámica del movimiento circular uniforme:

• Según la tercera ley de Kepler el cuadrado del periodo es proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse, que en el caso de la circunferencia es su propio radio, P²=kr³.
• La dinámica del movimiento circular uniforme, nos dice que en una trayectoria circular la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración normal, F= mv²/r.
• El tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa es el cociente entre la longitud de la circunferencia y la velocidad, P=2p r/v.

Combinando estas expresiones, obtenemos Vemos que la fuerza F que actúa sobre el planeta en órbita circular es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r desde el centro de fuerzas al centro del planeta.

Fuerza de atracción entre los cuerpos

La interacción entre dos cuerpos de masa M y m se describe en término de una fuerza atractiva, cuya dirección es la recta que pasa por el centro de los dos cuerpos y cuyo módulo viene dado por la expresión

G es la constante de la gravitación universal G=6.67·10-11 Nm2/kg2, y r es la distancia entre los centros de los cuerpos.

Comprobación de la Ley:

Newton comparó la aceleración centrípeta de la Luna con la aceleración de la gravedad g=9.8 m/s². La aceleración centrípeta de la Luna es a_c=v²/r=4p ²r/P², con r=3.84 10⁸ m y P=28 días=2.36 10⁶ s, se obtiene a_c=2.72 10^-3 m/s². Por consiguiente,

Como el radio de la Tierra es 6.37 10⁶ m, y el radio de la órbita de la Luna es 3.84 10⁸ m, tenemos que

Por tanto,

Las aceleraciones de ambos cuerpos están en razón inversa del cuadrado de las distancias medidas desde el centro de la Tierra.

Unificación de la mecánica terrestre y celeste

En la física anterior a Newton una manzana cae verticalmente hacia la Tierra en una trayectoria rectilínea, mientras que la Luna describe una órbita casi circular, que es una trayectoria cerrada. ¿Cómo estas dos categorías de movimientos pueden estar relacionados?

Si la manzana que caía verticalmente es empujado por la fuerza del aire, su trayectoria ya no será rectilínea sino el arco de una curva. Por ejemplo un proyectil disparado desde un cañón describe una trayectoria parabólica tal como se observaba en el siglo XVII en el que vivió Newton . El salto conceptual que llevó a cabo Newton fue el de imaginar que los proyectiles podrían ser disparados desde lo alto de una montaña describiendo trayectorias elípticas (siendo la parábola una aproximación de la elipse).

Por tanto, la manzana y la Luna están cayendo, la diferencia es que la Luna tiene un movimiento de caída permanente, mientras que la manzana choca con la superficie de la Tierra.

Una misma causa produce, por tanto,  los movimientos de los cuerpos celestes y terrestres.

"Si consideramos los movimientos de los proyectiles podremos entender fácilmente que los planetas pueden ser retenidos en ciertas órbitas mediante fuerzas centrípetras; pues una piedra proyectada se va apartando de su senda rectilínea por la presión de su propio peso y obligada a describir en el aire una curva, cuando en virtud de la sola proyección inicial habría debido continuar dicha senda recta, en vez de ser finalmente atraída al suelo; y cuanto mayor es la velocidad con la cual resulta ser proyectada más lejos llega, antes de caer a tierra. Podemos por eso suponer que la velocidad se incremente hasta que la piedra describa un arco de 1, 2, 5, 10, 100, 1000 millas antes de caer, de forma que al final, superando los límites de la Tierra, pasará al espacio sin tocarla..."

3ª ley de Kepler

Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de la distancia promedio al sol.



Es decir el cuadrado de el periodo del planeta es proporcional a el cubo de la distancia promedio de la órbita del planeta.
A partir de la tercera ley, puede calcularse la distancia de un planeta al Sol una vez que se conoce su período.




La Ley de la Gravitación Universal permite explicar las leyes de Kepler sobre las órbitas planetarias:

Para un planeta de masa m a una distancia r del Sol, la atracción gravitatoria será la que obliga al planeta a describir su órbita, por lo que ha de ser la fuerza centrípeta que actúa sobre el planeta. Igualando ambas fuerzas, la masa del planeta puede simplificarse y podemos obtener el cuadrado de la velocidad angular del planeta, lo que nos indica que cuanto mayor sea la distancia al Sol (r), menor será la velocidad del planeta. La velocidad angular del planeta se puede escribir en función del periodo de su órbita. Si ahora realizamos el cuadrado y agrupamos periodo y radio en un miembro de la ecuación lo que aparece en el segundo miembro de la igualdad es una constante, que es justamente la tercera ley de Kepler.

Circuitos eléctricos

Un circuito eléctrico se compone, básicamente, de una fuente de alimentación (E) y una carga (R) unida a la fuente por medio de conductores. La carga puede ser una lámpara eléctrica, el calefactor de un tostador, el bobinado de un motor eléctrico, etc.Esta sencilla disposición puede ser en la práctica mucho más compleja, y de hecho los circuitos, sobre todos los electrónicos, pueden adoptar numerosas combinaciones, en las cuales entran componentes que se estudiarán más adelante, tales como condensadores, bobinas, etc.

En este apartado de circuitos de corriente continua nos centraremos en las tres disposiciones básicas de conexión que pueden adoptar los componentes eléctricos, y que son: en serie, en paralelo y en serie-paralelo. Sabiendo cómo funcionan las corrientes y tensiones en estos circuitos básicos, estaremos en condiciones de profundizar y comprender más adelante cómo trabajan los circuitos de corriente alterna.

Circuitos serie y paralelo. 

La conexión más simple de los elementos en un circuito eléctrico, es aquella cuya disposición permita que el flujo de corriente sólo pueda seguir un camino. A este tipo de circuito se le denomina circuito serie. Su disposición básica consiste en una fuente de alimentación y una resistencia o carga a través de la cual circula la corriente.

Circuito básico serie: la corriente (I) circula a través de una carga (R) entre el terminal negativo (-) y el positivo (+) de la fuente.

Por su parte, cuando los conductores alimentan a más de una carga, de tal manera que el flujo de corriente pueda seguir más de un camino, se le denomina circuito paralelo. Un ejemplo sencillo de circuito paralelo en el hogar es cuando encendemos dos lámparas a la vez con un solo interruptor; en este caso ambas lámparas están conectadas en paralelo con la fuente de alimentación. Para la resolución de circuitos serie y paralelo se suele utilizar la ley de Ohm, que estudiaremos en los siguientes artículos.

Circuito básico paralelo, compuesto de dos cargas (R1 y R2); el flujo de corriente se divide (I1 e I2) a través de ambas cargas

Circuitos serie-paralelo

De los circuitos serie y paralelo surge una tercera modalidad: los circuitos serie- paralelo. En este caso, el flujo de corriente puede tener múltiples caminos, y puede ser más o menos complejo dependiendo del diseño de que se trate. No obstante, la gran mayoría de circuitos serie-paralelo pueden ser simplificados en otros tipo serie o paralelo mediante la aplicación de la ley de Kirchoff, permitiendo así un cálculo más sencillo de las corrientes y caídas de tensión que intervienen en cada parte o elemento del circuito.

La disposición más básica de un circuito serie-paralelo es la que está compuesta por una fuente, una resistencia en serie y dos resistencias en paralelo, tal como se muestra en el ejemplo.

Circuito básico serie-paralelo: se puede observar que la corriente total (It) pasa por la carga en serie R1, pero se bifurca en el punto a para circular a través de otras dos cargas en paralelo R2 y R3, uniéndose ambas corrientes (I2 e I3) de nuevo en el punto b